在下限總是小于或等于上限的情況下，如何保持范圍類型的類型不變量

Question 1

我試圖用以下定義對泛型Range類型建模：

data Range a = Range
  { lower :: a
  , upper :: a }

我添加了一個智能構造函數（并且只導出了它而沒有數據構造函數），這樣消費者就不會意外地創建一個Range，其lower字段大于upper字段：

range :: Ord a => a -> a -> Range a
range lower upper =
  if lower > upper
  then Range upper lower
  else Range lower upper

這一切都很好，我繼續推導它的Functor實例：

instance Functor Range where
  fmap f (Range lower upper) = Range (f lower) (f upper)

這成了問題，因為我可以：

main :: IO ()
main = do
  let r1 = range 1 2
      r2 = fmap negate r1
  return ()
  -- Now r2 has its upper field less than its lower field

我天真的嘗試是在fmap的實現中使用智能構造函數range，如：

instance Functor Range where
  fmap f (Range lower upper) = range (f lower) (f upper)

但是，它不會編譯，因為f lower和f upper不受約束，只有一個Ord a實例。

如何修復這個問題，從而保持lower始終小于或等于upper的類型不變量？

Question 2

正如在評論中提到的，沒有辦法使它成為合法的函子，因為fmap f必須適用于所有函數f，即使結果類型沒有Ord實例。

在我看來，你有兩個很好的選擇：

首先：不要定義函子約束，使用更受限制的類型創建一個新函數rangeMap（set就是這樣做的）。

data Range a = Range { lower :: a, higher :: a } deriving Show

range :: Ord a => a -> a -> Range a
range lower upper =
  if lower > upper
  then Range upper lower
  else Range lower upper

rangeMap :: Ord b => (a -> b) -> Range a -> Range b
rangeMap f (Range x1 x2) = range (f x1) (f x2)

rangeMap (negate) $ range 2 1 
Range {lower = -2, higher = -1}

第二，更改范圍的表示，使其支持Functor實例，但將lower和higher實現為需要Ord約束的函數。

data Range a = Range a a

instance Functor Range where
  fmap f (Range x1 x2) = Range (f x1) (f x2)

lower :: Ord a => Range a -> a
lower (Range x1 x2) = min x1 x2

higher :: Ord a => Range a -> a
higher (Range x1 x2) = max x1 x2

λ:r = negate <$> Range 1 2
λ:lower r
-2
λ:higher r
-1

根據您的用例，這兩種方法中的任何一種都可能更可取。

Answer 1

正如在評論中提到的，沒有辦法使它成為合法的函子，因為fmap f必須適用于所有函數f，即使結果類型沒有Ord實例。

在我看來，你有兩個很好的選擇：

首先：不要定義函子約束，使用更受限制的類型創建一個新函數rangeMap（set就是這樣做的）。

data Range a = Range { lower :: a, higher :: a } deriving Show

range :: Ord a => a -> a -> Range a
range lower upper =
  if lower > upper
  then Range upper lower
  else Range lower upper

rangeMap :: Ord b => (a -> b) -> Range a -> Range b
rangeMap f (Range x1 x2) = range (f x1) (f x2)

rangeMap (negate) $ range 2 1 
Range {lower = -2, higher = -1}

第二，更改范圍的表示，使其支持Functor實例，但將lower和higher實現為需要Ord約束的函數。

data Range a = Range a a

instance Functor Range where
  fmap f (Range x1 x2) = Range (f x1) (f x2)

lower :: Ord a => Range a -> a
lower (Range x1 x2) = min x1 x2

higher :: Ord a => Range a -> a
higher (Range x1 x2) = max x1 x2

λ:r = negate <$> Range 1 2
λ:lower r
-2
λ:higher r
-1

根據您的用例，這兩種方法中的任何一種都可能更可取。

在下限總是小于或等于上限的情況下，如何保持范圍類型的類型不變量

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