我想手動計算這兩個函數($n*log_2(n)$vs.$n^{log_3(4)}$）中哪一個有更高的漸近增量，而不需要使用計算器或任何軟件。
到目前為止，我的方法是：
lim n->inf:\frac{$n*日志：2（n） $}{$n^{log_3(4)}$}
現在使用L'Hospital并派生每個函數：\frac{$log_2(n)$+$1/ln（2）n$}{$log_3(4n^{log_3(4）-1}
現在再次使用L'Hospital:\frac{$1/（ln（2）*n）$+$1/（ln（2）*n）$}{$1/ln（3）4$*$n^{log_3(4)-1}$+$log_3(4)-1*n^log_3(4）-2}*log_3(4$}
我的問題是：如果我這樣計算，結果是一個錯誤的解決方案。有人知道如何正確解決這個問題嗎？
編輯：我也注意到你的一階導數是不正確的。
你對L'Hopitals規則的一階導數和二階求值是不正確的。
從：f（n）=n*log2（n）g（n）=n^（log3（4））開始
由此得出：f'（n）=log2（n）+n*（1/ln（2））*n^(-1）=log2（n）+1/ln（2）g'（n）=log3（4）*n^(log3(4)-1）
由此得出：f''（n）=（1/ln（2））*n^(-1）g''（n）=log3（4）*(log3(4)-1）*n^(log3(4)-2）
如果你在第一個導數中出錯，你會得到f'''（n）=（1/ln（2））*n^(-1）-（1/ln（2））*n^(-2)，這仍然允許你把n因子去掉，得到相同的最終結果。
現在你有了n，你可以把它分解出來：f'''（n）/g''''（n）=1/[ln（2）*log3（4）*(log3(4)-1)*n^(log3(4)-2+1)]=1/[ln（2）*log3（4）*(log3(4)-1)]*n^(1-log3(4))]，現在可以表示為：k*n^(1-log3(4))，其中k>0。當它接近無窮大時，極限是0。這意味著n^log3（4）的漸近線大于n*log2（n）。
或者，可以先簡化。請注意，兩者都有一個可以刪除的因子n，因此可以使用：f（n）=log2（n）g(n)=n^(log3(4)-1）
f'(n)=(1/ln(2)) * n^(-1)
g'(n)=(log3(4)-1) * n^(log3(4)-2)
f'（n）/g'（n）=（1/ln（2））*n^(-1-log3(4)+2)/(log3(4)-1）=（1/ln（2））*n^(1-log3(4))/(log3(4)-1）
同樣，極限為0，這意味著n^（log3（4））具有更大的漸近線。
唯一需要知道的是log3（4）大于1，因為4大于3。這意味著（log3（4）-1）>0和（1-log3（4））<0。
還要記住，正確的結果可能不是你想象的那樣。當n~=30000時，這兩個方程相交
另外，我不確定這是屬于這里還是屬于數學。