如何定義自由幺半群的超類約束？

考慮以下自由幺半群的類型類。

class FreeMonoid f where
    inj :: a -> f a
    univ :: Monoid m => (a -> m) -> f a -> m

inj將一個值注入到自由幺半群中，而univ是自由幺半體的普遍性質。

此類的實例應滿足以下規則。

• Identity: univ f . inj = f
• 空閑空：univ f mempty = mempty
• 免費附加：univ f (m <> n) = univ f m <> univ f n

注意，如果f是FreeMonoid的一個實例，那么(f a)必須是univ f (m <> n) = univ f m <> univ f n的實例。否則，最后兩條定律就沒有意義了。那么，如何指定此約束？這是我嘗試過的。

class Monoid (f a) => FreeMonoid f where
    inj :: a -> f a
    univ :: Monoid m => (a -> m) -> f a -> m

沒有這個約束使得使用這個類很不方便。例如，考慮以下函數。

mapFreeMonoid :: (FreeMonoid f, Monoid (f b)) => (a -> b) -> f a -> f b
mapFreeMonoid f = univ (inj . f)

由于f是FreeMonoid的一個實例，因此我們不必指定Monoid (f b)約束。理想情況下，我們應該能夠如下定義上述函數。

mapFreeMonoid :: FreeMonoid f => (a -> b) -> f a -> f b
mapFreeMonoid f = univ (inj . f)